- Oggetto:
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History and Philosophy of Mathematics
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History and Philosophy of Mathematics
- Oggetto:
Anno accademico 2023/2024
- Codice attività didattica
- FIL0461
- Docente
- Francesca Biagioli (Titolare del corso)
- Corso di studio
- laurea magistrale in Filosofia
Philosophy International Curriculum M.A. - Anno
- 1° anno, 2° anno
- Periodo
- Primo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- M-FIL/06 - storia della filosofia
- Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Inglese
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Orale
- Prerequisiti
-
The course presupposes a basic (high-school level) background in mathematics and an interest in one or more of the following areas: history of philosophy in the twentieth century, logic, epistemology.
Il corso presuppone il possesso delle nozioni di matematica di base (al livello della scuola superiore) e un interesse in una o più delle seguenti aree: storia della filosofia del Novecento, logica, epistemologia.
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Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
The course aims to familiarize students with the philosophical background of modern axiomatics, with particular reference to the early twentieth-century debate on implicit definitions and abstraction principles. It will allow students to engage with texts by Frege, Hilbert, and other classical authors, as well as with contemporary developments of their positions. Based on the background provided in the course, the students will be especially challenged to form their own judgment on these philosophical theses.
Il corso si propone di mettere in luce lo sfondo filosofico dell’assiomatica moderna, con particolare riferimento al dibattito novecentesco sulle definizioni implicite e i principi di astrazione. Gli studenti e le studentesse si confronteranno con testi di Frege, Hilbert e altri autori classici, così come con alcuni degli sviluppi contemporanei delle loro posizioni. Sulla base delle conoscenze acquisite durante il corso, gli studenti saranno particolarmente sollecitati a formare un giudizio autonomo su queste tesi filosofiche.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
After attending the course, students will be expected: a) to have acquired knowledge and demonstrate understanding of the philosophical texts presented during the course; b) to be able to apply the notions learned during the course to central issues in the philosophical reflection on mathematics; c) to have improved their critical skills in engaging with the course materials; d) to have improved their communicative skills by participating actively in the discussions; e) to demonstrate their learning skills by elaborating on the course materials.
Alla fine del corso verrà richiesto agli studenti e alle studentesse: a) di avere acquisito conoscenza e comprensione dei testi filosofici presentati; b) di essere in grado di applicare le nozioni apprese durante il corso a problemi centrali nella riflessione filosofica sulla matematica; c) di avere sviluppato la capacità di valutare criticamente i testi discussi; d) di aver sviluppato abilità comunicative partecipando attivamente alle discussioni; e) di dimostrare le proprie capacità di apprendimento nell’approfondimento degli argomenti del corso.
- Oggetto:
Programma
The course addresses different issues that arose at the intersection between philosophy and mathematics in the late nineteenth century: How does modern axiomatics differ from Euclidean axiomatics? Are there true statements about abstract objects such as numbers, points, or functions? Or do axiomatic systems refer to higher-order concepts or structures that can have infinitely many interpretations in terms of objects? What is the role of axioms in mathematical proofs? What is the correct way to demonstrate consistency and independence results for axiomatic systems? To what extent can these techniques provide a foundation of mathematics?These questions will be addressed on the basis of the textual analysis of primary sources and works by Gottlob Frege, Giuseppe Peano, and David Hilbert. The selected texts will provide a general introduction to a classical debate in the twentieth-century philosophy of mathematics over implicit definitions and definitions by abstraction. The course materials will offer a starting point also for a discussion of contemporary understandings of mathematical abstraction, in the neo-logicist discussion on abstraction principles, in relation to the practice of mathematics, in connection with mathematical explanations within mathematics and in the sciences.
Il corso affronta diversi problemi tra filosofia e matematica emersi nel tardo Ottocento: Come si differenzia l’assiomatica moderna dall’assiomatica euclidea? È possibile fare affermazioni vere su oggetti astratti quali numeri, punti o funzioni? Ovvero i sistemi di assiomi si riferiscono a dei concetti o strutture di ordine superiore, le quali possono avere infinite interpretazioni in termini di oggetti? Qual è il ruolo degli assiomi nelle dimostrazioni matematiche? Qual è il modo corretto di dimostrare la coerenza e l’indipendenza dei sistemi di assiomi? Fino a che punto queste tecniche possono fornire dei fondamenti della matematica?Queste domande saranno affrontate sulla base dell’analisi del testo di fonti primarie e opere di Gottlob Frege, Giuseppe Peano e David Hilbert. I testi selezionati forniranno un’introduzione generale a un classico dibattito nella filosofia della matematica del Novecento sulle definizioni implicite e le definizioni per astrazione. A partire da questo dibattito verranno discusse inoltre alcune delle concezioni contemporanee dell’astrazione matematica nella discussione neologicista sui principi di astrazione, in relazione a come viene praticata la matematica, in connessione con le spiegazioni matematiche presenti all’interno della matematica e delle altre scienze.
- Oggetto:
Modalità di insegnamento
36-hour course, 30% of which will consist in seminar activities.
36 ore di insegnamento, il 30% del quale sarà dedicato ad attività seminariali.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
Grading from 18 (pass) to 30 cum laude will be based on an oral exam testing students' knowledge and understanding of the course materials, their capacity to situate the primary sources in their historical context and to analyze their philosophical contents, the ability to engage with the philosophical problems discussed during the course in a critical way, the acquisition of argumentative skills.
The exam materials will be the same for those who cannot attend classes.
La valutazione in trentesimi sarà basata su un esame orale, nel quale si verificherà la conoscenza e la comprensione degli argomenti dell'insegnamento, la capacità di contestualizzare storicamente le fonti primarie e di analizzarne i contenuti filosofici, l'abilità di affrontare criticamente i problemi filosofici discussi, lo sviluppo di abilità argomentative.
Il programma d'esame sarà lo stesso per chi non ha la possibilità di frequentare.
- Oggetto:
Attività di supporto
Students with disabilities are kindly asked to inform the instructor at the beginning of the course in order to set up a personalized study plan meeting their needs. Compensatory and dispensative measures will be taken for the exam upon request.
Studenti e studentesse con DSA sono pregati/e di informare la docente all'inizio dell'insegnamento, per concordare un percorso di apprendimento personale adatto alle loro esigenze. Sono inoltre previste misure compensative e dispensative per l’esame su richiesta.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Collected papers on mathematics, logic, and philosophy
- Anno pubblicazione:
- 1984
- Editore:
- Blackwell
- Autore:
- Frege, Gottlob
- ISBN
- Capitoli:
- "Function and Concept", "Sense and Meaning", "On Concept and Object", "On the Foundations of Geometry"
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- Philosophical and mathematical correspondence
- Anno pubblicazione:
- 1980
- Editore:
- Blackwell
- Autore:
- Frege, Gottlob
- ISBN
- Capitoli:
- 4
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
- Libro
- Titolo:
- David Hilbert’s Lectures on the Foundations of Geometry 1891–1902
- Anno pubblicazione:
- 2004
- Editore:
- Springer
- Autore:
- Hilbert, David
- ISBN
- Obbligatorio:
- Si
- Oggetto:
One of the following:
- Blanchette, Patricia. Frege's Conception of Logic, Oxford: Oxford University Press, 2012.
- Mancosu, Paolo. Abstraction and infinity. Oxford: Oxford University Press, 2016.
Uno a scelta tra i seguenti testi:
- Blanchette, Patricia. Frege's Conception of Logic, Oxford: Oxford University Press, 2012.
- Mancosu, Paolo. Abstraction and infinity. Oxford: Oxford University Press, 2016.
- Oggetto:
Note
UPDATE: The course is scheduled to begin on 17 November 2023.
It is recommended to sign up on Campusnet.
AGGIORNAMENTO: L'inizio delle lezioni è programmato per il 17 novembre 2023.
Si invita a iscriversi su Campusnet.
- Registrazione
- Aperta
- Apertura registrazione
- 01/09/2023 alle ore 00:00
- Chiusura registrazione
- 30/06/2024 alle ore 01:00
- Oggetto:
