- Oggetto:
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Philosophy and Mathematics
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Philosophy and Mathematics
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Anno accademico 2020/2021
- Codice dell'attività didattica
- FIL0356
- Docente
- Francesca Biagioli (Titolare del corso)
- Corso di studi
- laurea magistrale in Filosofia
Philosophy International Curriculum M.A. - Anno
- 1° anno 2° anno
- Periodo didattico
- Secondo semestre
- Tipologia
- Caratterizzante
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- M-FIL/06 - storia della filosofia
- Modalità di erogazione
- Mista
- Lingua di insegnamento
- Inglese
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Orale
- Prerequisiti
-
The course presupposes a basic (high-school level) background in mathematics.
L'insegnamento presuppone il possesso delle nozioni di matematica di base (al livello della scuola superiore).
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
The course aims to familiarize students with the historical origins of mathematical structuralism in the late nineteenth-century debate on the status of abstract mathematical object. Based on the background provided in the course, students will engage with the relevant philosophical issues surrounding a shift in the self-understanding of mathematics, from the science of numbers and quantities to the investigation of structures. Students will be especially challenged to form their own judgment on philosophical issues that are still widely discussed in contemporary philosophy of science.
L'insegnamento si propone di fornire un quadro storico delle origini dello strutturalismo nel dibattito tardo novecentesco sullo statuto degli oggetti matematici astratti. Le conoscenze così acquisite permetteranno di affrontare le rilevanti questioni filosofiche che circondano la trasformazione della matematica da scienza dei numeri e delle grandezze a indagine di strutture. Verrà particolarmente incoraggiata la formazione di un giudizio critico e autonomo su argomenti filosofici ancora ampliamente discussi nella filosofia della scienza contemporanea.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
After attending the course, students will be expected:
- to have acquired knowledge and demonstrate understanding of some of the classical references in the history of mathematical structuralism;
- to be able to address the philosophical aspects concerning various applications of mathematical structures;
- to have improved their critical skills in engaging with the course materials;
- to have improved their communicative skills by participating actively in the discussions;
- to demonstrate their learning skills by elaborating on the course materials.Alla fine dell'insegnamento verrà richiesto alle studentesse e agli studenti:
- di avere acquisito conoscenza e comprensione di alcuni tra i principali classici nella storia dello strutturalismo matematico;
- di essere in grado di affrontare gli aspetti filosofici delle varie applicazioni delle strutture matematiche;
- di avere sviluppato la capacità di valutare criticamente il materiale proposto durante l'insegnamento;
- di aver sviluppato abilità comunicative partecipando attivamente alle discussioni;
- di dimostrare le proprie capacità di apprendimento nell'approfondimento degli argomenti dell'insegnamento.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
36-hour class, including lectures, which will be recorded and made available on Moodle, seminar-style discussions with students' presentations, or written assignments for those who cannot attend classes.
36 ore di lezioni frontali registrate e rese successivamente disponibili sulla piattaforma Moodle, discussioni seminariali con la possibilità di tenere una relazione, o esercitazioni scritte per chi non ha la possibilità di frequentare.
- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
The oral exam will test students' knowledge and understanding of the course materials, their capacity to situate the primary sources in their historical context and to analyze their philosophical contents, the ability to engage with the philosophical problems discussed during the course in a critical way, the acquisition of argumentative skills.
The grade from 1/30 to a maximum of 30/30 cum laude will depend for its 70% on the oral exam and for its 30% on the student's active participation in the seminar-style discussion or on the alternative assignments.
The exam materials will be the same for those who cannot attend classes.
L'esame orale verificherà la conoscenza e la comprensione degli argomenti dell'insegnamento, la capacità di contestualizzare storicamente le fonti primarie e di analizzarne i contenuti filosofici, l'abilità di affrontare criticamente i problemi filosofici discussi, lo sviluppo di abilità argomentative.
Il voto in trentesimi dipenderà per il 70% dall'esame orale e per il 30% dalla partecipazione attiva alle discussioni seminariali o, in alternativa, dalle esercitazioni scritte.
Il programma d'esame sarà lo stesso per chi non ha la possibilità di frequentare.
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Programma
The course will examine some of the key episodes in nineteenth-century mathematics for the self-understanding of mathematical disciplines as the investigation of structures independently of the nature of individual objects in them. Not only did mathematical developments such as the theory of transformation groups, algebraic number theory and set theory offer the relevant basis for this view, but protagonists of these developments such as Richard Dedekind, Felix Klein, and the Bourbaki group also offered seminal contributions to a philosophical reflection on modern mathematics. The course will address this reflection based on the critical analysis of texts by these authors as well as on recent scholarship focusing on early mathematical structuralism. On this basis, the course will foster a discussion on central issues of mathematical structuralism until now: What is the subject matter of mathematical theories? What are structural properties? What are the relations between different mathematical disciplines? How can mathematical structures be applied in nonmathematical domains?
L’insegnamento esaminerà alcuni episodi chiave per l’autocomprensione della matematica dall’Ottocento ad oggi come indagine di strutture indipendentemente dalla natura degli oggetti individuali che ne fanno parte. Non soltanto sviluppi matematici come la teoria dei gruppi di trasformazioni, la teoria algebrica dei numeri e la teoria degli insiemi stanno alla base di questa concezione della matematica, ma protagonisti di questi sviluppi come Richard Dedekind, Felix Klein e il gruppo di Bourbaki hanno contribuito in modo sostanziale alla riflessione filosofica sulla matematica moderna. L’insegnamento affronterà questa riflessione sulla base dell’analisi critica di testi di questi autori e della recente letteratura sulle origini dello strutturalismo matematico. Su queste basi verrà impostata una discussione su alcune questioni centrali anche per lo strutturalismo matematico contemporaneo: Di che cosa si occupano le teorie matematiche? Che cosa sono le proprietà strutturali? Quali sono i rapporti tra le diverse discipline matematiche? Com’è possibile applicare le strutture astratte al di fuori della matematica?
Testi consigliati e bibliografia
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6 articles to be selected from:
Erich H. Reck & Georg Schiemer (Eds.), The Prehistory of Mathematical Structuralism, Oxford University Press, 2000; available in open acces on the editor's website: https://global.oup.com/academic/product/the-prehistory-of-mathematical-structuralism-9780190641221?cc=it&lang=en&
One of the following:
- Richard Dedekind, Essays on the theory of number: I. Continuity and irrational numbers; II. The nature and meaning of numbers (trans. W.W. Beman from the German originals of 1872, 1888), Chicago: Open court, 1901 (o edizioni successive); available in open access on Internet Archive: https://archive.org/details/cu31924001586282
- Felix Klein, A comparative review of recent researches in geometry (trans. M.W. Haskell from the German original of 1872), New York Mathematical Society Bulletin, 2 (1893): 215–249 (o edizioni successive); available in open access on Internet Archive: https://archive.org/details/arxiv-0807.3161
- Bourbaki, Nicolas, Theory of Sets, IV: Structures (trans. from the French original of 1957) Paris: Hermann, 1968; available on loan free of charge on Internet Archieve: https://archive.org
6 saggi a scelta in:
Erich H. Reck & Georg Schiemer (Eds.), The Prehistory of Mathematical Structuralism, Oxford University Press, 2020; disponibile in open access presso il sito dell'editore: https://global.oup.com/academic/product/the-prehistory-of-mathematical-structuralism-9780190641221?cc=it&lang=en&
Uno a scelta tra:
- Richard Dedekind, Essays on the theory of number: I. Continuity and irrational numbers; II. The nature and meaning of numbers (trans. W.W. Beman from the German originals of 1872, 1888), Chicago: Open court, 1901 (o edizioni successive); disponibile in open access su Internet Archive: https://archive.org/details/cu31924001586282
- Felix Klein, A comparative review of recent researches in geometry (trans. M.W. Haskell from the German original of 1872), New York Mathematical Society Bulletin, 2 (1893): 215–249 (o edizioni successive); disponibile in open access su Internet Archive: https://archive.org/details/arxiv-0807.3161
- Bourbaki, Nicolas, Theory of Sets, IV: Structures (trans. from the French original of 1957) Paris: Hermann, 1968; disponibile in prestito gratuito su Internet Archive: https://archive.org
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